Народный артист СССР и РФ, лауреат Ленинской премии и Государственной премии СССР, лауреат Государственной премии России, лауреат премии имени В. Нижинского «Лучший танцовщик мира», профессор ГИТИСа, почетный профессор МГУ им. М.В. Ломоносова.
Легенда мирового балета, танцовщик, хореограф, режиссер, педагог, актер, художник. Обладатель высших государственных наград СССР и РФ, Франции, Литвы, Бразилии, Италии, Кубы, Аргентины, Италии, США, ЮНЕСКО.
С 1958 года в течение 30 лет был первым танцовщиком балета Большого театра. Виртуозный исполнитель необъятного диапазона с редким даром сценического перевоплощения, Васильев внес огромный вклад в развитие мужского классического танца.
В дуэте с ним выступали лучшие балерины мира – Г. Уланова, М. Плисецкая, А. Алонсо, К. Фраччи, но их дуэт с Е. Максимовой до сих пор является лучшим примером партнерства на сцене и в жизни, награжденный премией им. М. Петипа «Лучший дуэт мира».
С 1971 года Васильев работает как хореограф и режиссер. Среди 20 постановок, созданных им, – авторские «Икар», «Макбет», «Анюта», «Ромео и Джульетта», «Лебединое озеро», «Золушка», «Щелкунчик», «Балда», «Красный мак», оперы «Травиата», «О, Моцарт, Моцарт». Его спектакли шли на лучших сценах мира в Нью-Йорке, Лондоне, Токио, Париже, Берлине, Милане, Риме, Мадриде, Буэнос-Айресе. Васильев также ставил хореографию для драматических спектаклей и кино, снимал фильмы и балеты для телевидения.
В ГИТИСе в течение десяти лет возглавлял кафедру хореографии и вел балетмейстерский курс.
С 1995 по 2000 гг. работал художественным руководителем-директором Большого театра, сохраняя и развивая его лучшие традиции. В 2000 году открыл и постоянно курирует единственную зарубежную школу Большого театра – в Бразилии. В настоящее время широко востребован как приглашенный хореограф, режиссер и актер, возглавляет жюри престижных международных конкурсов, возглавляет Фонд Галины Улановой.